Trước khi ra đời, bố mẹ và hai người anh trai của Hồng Châu sống tại Việt Nam.[6] Năm 1979, gia đình cô là một trong số những thuyền nhân rời bỏ đất nước, xuyên suốt chặng đường vượt biên, bố cô bị bắn đến suýt chết trong khi mẹ đã mang thai cô được sáu tháng.[6][1] Hồng Châu sau đó được sinh ra trong trại tị nạn ở Thái Lan vào ngày 25 tháng 6 cùng năm.[7][8] Một nhà thờ Công giáo Việt Nam ở New Orleans, Hoa Kỳ đã thu xếp để một gia đình người Việt bản xứ bảo lãnh gia đình cô sang Mỹ. Châu lớn lên dùng tiếng Việt như ngôn ngữ mẹ đẻ của mình và sau đó học tiếng Anh tại trường.[9] Gia đình cô trọ trong một căn hộ tập thể và tận dụng các chương trình ăn trưa được chính phủ trợ cấp. Khó khăn là thực tế đơn giản của cuộc sống, làm việc chăm chỉ là một đức tính tốt và tự thương hại không có trong từ điển sống của gia đình cô.[6]

Hồng Châu sinh trưởng ở miền đông thành phố New Orleans. Tại đây, cô theo học lần lượt tại trường trung học cơ sở Eleanor McMain và trung học phổ thông Benjamin Franklin. Sau đó tốt nghiệp Trường Toán, Khoa học và Nghệ thuật Louisiana ở thành phố Natchitoches, tiểu bang Louisiana.[10] Cha mẹ cô làm lao động tay chân để nuôi sống gia đình và bảo đảm các con có thể vào được đại học sau này.[11] Tuy nhiên, Hồng Châu cho biết bố mẹ thường bị người đời xa lánh vì họ là dân châu Á di cư cùng thứ tiếng Anh bồi rất nặng ngữ điệu Việt. Cô nói: "Trong suốt cuộc đời mình, tôi luôn cảm thấy được bố mẹ chấp nhận nhiều hơn. Và họ lúc nào cũng đứng phía sau, hoặc ẩn mình trong một góc nào đó."[11]

Thời gian đầu khi mới qua Mỹ, gia đình Châu cần rất nhiều sự giúp đỡ từ cộng đồng, bản thân cô cũng cần được hỗ trợ trong các bữa ăn trưa khi theo học trường công. Cho đến khi nhận được Pell Grants (một khoản trợ cấp giáo dục của chính phủ liên bang Hoa Kỳ hỗ trợ học phí cho những sinh viên gặp khó khăn),[12] cô mới có thể nộp đơn vào Đại học Boston tại Massachusetts.[10] Nghe theo lời khuyên từ bố mẹ, cô từ bỏ ngành luận văn sáng tạo và theo học điện ảnh vì họ muốn cô tìm kiếm một công việc nào đó thiết thực hơn. Hồng Châu chọn bộ môn nghệ thuật thứ bảy vì cô muốn thử thách bản tính sống nội tâm của mình.[13] Châu tham gia trong nhiều phim ngắn của hội sinh viên ở trường và được bạn học khuyến khích theo đuổi nghiệp diễn.[14] Sau khi tốt nghiệp, cô nhận việc cho hãng PBS và mong muốn có một sự nghiệp trong lĩnh vực phim tài liệu.[13] Hồng Châu bắt đầu tham gia các lớp học nói trước đám đông và kỹ thuật ứng biến ngẫu hứng trong diễn xuất để vượt qua tính cách hướng nội. Đến khi gặp được một vị đạo diễn truyền hình sitcom, anh đã thuyết phục cô chuyển đến Los Angeles nhằm tìm kiếm cơ hội thành công tại đó. [15]